Тестирование и эксперимент

Библиотека OpenCascade пригодна к решению задач обратного (реверсивного) инжиниринга. Развитых средств конвертации полигональных моделей в точные в ней нет, но для их построения можно использовать математическое обеспечение библиотеки. Рассмотрим типовую задачу совмещения цилиндра с облаком точек. В простейшей постановке будем считать, что начальное (грубое) приближение задано и нужно уточнить его радиус. Задача игрушечная, но демонстрирующая использование некоторых важных базовых инструментов.

Начнем с подготовки тестового облака. Для этого изготовим цилиндрическое тело и пробежимся двойным циклом по параметрическому пространству его боковой грани, снимая в каждой точке значение по поверхности. Этот примитивный способ дает хорошо структурированное облако точек, редко встречающееся в реальных данных оцифровки. Чтобы приблизиться к реальности следует внести шум в положение точек. Один из способов сделать это представлен листингом ниже:

void SamplePoints(const TopoDS_Face&   cylFace,
                  std::vector<gp_Pnt>& points)
{
  Handle(Geom_CylindricalSurface)
    cylSurface = Handle(Geom_CylindricalSurface)::DownCast( BRep_Tool::Surface(cylFace) );
  
  // Get parametric bounds of the face
  double uMin = 0, uMax = 0, vMin = 0, vMax = 0;
  BRepTools::UVBounds(cylFace, uMin, uMax, vMin, vMax);
  
  const double uStep = (uMax - uMin)*0.01;
  const double vStep = (vMax - vMin)*0.01;
    
  // Random number generator
  math_BullardGenerator RNG;
  
  // Loop in the parametric space to sample the surface
  double v = vMin;
  while ( v < vMax )
  {
    double u = uMin;
    while ( u < uMax )
    {
      // Noised value
      const double uNoised = u + RNG.NextReal() / (uMax - uMin);
      const double vNoised = v + RNG.NextReal() / (vMax - vMin);
      
      // Evaluate
      gp_Pnt P;
      gp_Vec d1u, d1v;
      cylSurface->D1(uNoised, vNoised, P, d1u, d1v);
      
      // Noised normal
      const gp_Vec nNoised = (d1u^d1v).Normalized()*RNG.NextReal();
      
      // Noised point
      P = P.XYZ() + nNoised.XYZ();
      
      // Store
      points.push_back(P);
      u += uStep;
    }
    v += vStep;
  }
}

Обратите внимание на использование генератора случайных чисел Булларда. Мы уже говорили о нем в заметке о нахождении расстояния между двумя параметрическими кривыми. Внесение шума дает картинку следующего вида:

Построим начальное приближение как цилиндр меньшего или большего охвата. Допустим, что ось грубого приближения уже подобрана и будем управлять только радиусом. Для совмещения цилиндра и облака нужно решить элементарную задачу минимизации, где целевой является функция суммарного расстояния от точек до поверхности. Для применения методов оптимизации библиотеки OpenCascade, эту функцию следует оформить в виде класса-наследника math_MultipleVarFunction:

//! Function for evaluation of distance between the point set and the target
//! cylindrical surface.
class SquaredDistFunc : public math_MultipleVarFunction
{
public:
  
  SquaredDistFunc(const std::vector<gp_Pnt>&             points,
                  const Handle(Geom_CylindricalSurface)& cylSurf)
  : math_MultipleVarFunction()
  {
    m_points  = points;
    
    // Copy surface not to affect the original geometry
    m_surface = Handle(Geom_CylindricalSurface)::DownCast( cylSurf->Copy() );
  }
  
public:
  
  virtual int NbVariables() const
  {
    return 1;
  }
  
  virtual bool Value(const math_Vector& X, double& F)
  {
    // Apply new radius
    m_surface->SetRadius( X(1) );
    
    // Prepare analysis tool
    ShapeAnalysis_Surface sas(m_surface);
    
    // Calculate average distance
    double dist = 0;
    for ( size_t pidx = 0; pidx < m_points.size(); ++pidx )
    {
      sas.ValueOfUV(m_points[pidx], 1.0e-6);
      dist += Square( sas.Gap() );
    }
    
    // Set function value
    F = dist;
    return true;
  }
  
protected:
  
  std::vector<gp_Pnt>             m_points;  //!< Points to fit into.
  Handle(Geom_CylindricalSurface) m_surface; //!< Surface to fit.
  
};

Заметьте, что оптимизируемая поверхность изменяет радиус при каждом «испытании». Закон выбора следующего значения остается за кадром — это решает метод оптимизации. Код инициализации и вызова оптимайзера приведен ниже:

void Optimize( ... )
{
  ...
  
  math_Vector rMin(1, 1), rMax(1, 1);
  rMin(1) = 0.0;
  rMax(1) = 100.0;
  //
  math_Vector rStep(1, 1), rDelta(1, 1);
  rStep = (rMax - rMin)*0.01;
  
  // Prepare objective function
  SquaredDistFunc distFunc(points, cylSurf);
  
  // Outputs
  math_Vector rOut(1, 1);
  
  // Run optimization
  double distance;
  math_PSO PSO(&distFunc, rMin, rMax, rStep);
  PSO.Perform(rStep, distance, rOut);
  
  std::cout << "Optimized radius: " << rOut(1) << std::endl;
  std::cout << "Best fitness (squared deviation): " << distance << std::endl;
}

Здесь используется негладкий глобальный метод PSO (Particle Swarm Optimization), о котором мы говорили в прошлом. Результат оптимизации приведен на следующей картинке.

Используя математическое обеспечение геометрического моделирования, вы значительно расширяете спектр решаемых задач. В будущем мы не раз вернемся к задачам обратного инжиниринга, решение которых, хотя и требует разработки дополнительных методов, но отлично укладывается в экосистему OpenCascade.