Разное

Подписаться на эту рубрику по RSS

Головоломка на пару секунд

На днях попалась вот такая твердотельная модель в виде пластинки с отверстием:

Эта деталь участвует теперь в нерегрессионном тестировании Эйлеровых операторов. Одним из этапов тестирования является проверка соотношения Эйлера-Пуанкаре. Какой род имеет поверхность границы? «Досрочный» и неправильный ответ — род 1. На самом деле это поверхность рода 0. Чтобы в этом убедиться, достаточно убрать верхнюю грань и обнаружить двойную перемычку внутри детали:

Род поверхности — это нестрого говоря, количество сквозных отверстий в ограниченном этой поверхностью теле. Попробуйте мысленно преобразовать деталь в сферу, не прибегая к разрезаниям и склейке. Если получилось, то перед вами поверхность рода 0. Если остается «ручка», то поверхность оказывается эквивалентна (топологически) не сфере, а тору, и ее род 1. Сколько «ручек», таков и род.

Род поверхности, как отмечено выше, используется для проверки соотношения Эйлера-Пуанкаре. Данное соотношение представляет собой элементарно вычисляемую «контрольную сумму», нарушение которой есть уверенный признак разрушения топологической целостности детали. Единственная загвоздка состоит в том, как выяснить род поверхности. В программе Анализ Положения решение этого вопроса делегируется пользователю.