Динамика машин

«Делай или умри» (Джозеф Конрад).

Введение

Научная школа нелинейных колебаний Александра Александровича Андронова (1901-1952) действовала в г. Горьком на протяжении многих десятилетий. Это школа — долгожитель, в которой единая научная программа активно разрабатывалась несколькими поколениями ученых. Традиции, заложенные школой, продолжают оказывать влияние на умы и мотивацию молодых исследователей и сегодня. Большей частью это происходит через посредство «старой гвардии» преподавателей, сохранивших и сумевших передать знание о том, каким может быть исследовательский процесс, и каковы высокие этические нормы настоящего ученого.

Андроновская школа нелинейных колебаний приобретает сегодня важное значение. На примере истории этой школы молодое поколение исследователей может сформировать себе яркий мировоззренческий ориентир, обогащающий научный поиск, и задающий нормы ведения научной деятельности. Эти нормы включают следующие ключевые аспекты:

Личные:

1. Научная честность и максимальная строгость в оценке собственных результатов.
2. Стремление к исчерпывающей полноте и предельной ясности изложения результатов.
3. Неприятие конъюнктурных соображений и приспособленчества в научной деятельности.

Коллективные:

1. Принципы коллективного творчества в противовес научному индивидуализму.
2. Гражданственность, патриотизм и осознание ответственности ученого перед обществом.

Приведенные выше характеристики, так или иначе, обнаруживают все исследователи горьковской школы. В явном виде они были сформулированы А.В. Гапоновым-Греховым в [5, с. 16]. Эти принципы формируют своеобразный стандарт деятельности ученого, относительно которого он может дать оценку самому себе. Важно подчеркнуть, что этот стандарт применяется к самой научной деятельности, безотносительно значимости ее результатов и их количества. Здесь нет «наукометрии», и количество «заработанных очков» не имеет для такого рода оценки никакого значения.

Несмотря на то, что горьковская школа нелинейных колебаний сегодня окончательно размыта, дух этой школы частично сохранился в стенах университета Н.И. Лобачевского, и я имел счастливую возможность соприкоснуться с ним. Кроме того, деятельность школы Андронова оказала большое влияние на развитие теории нелинейных колебаний и общей теории динамики систем. Это междисциплинарные теории, дающие «интернациональный язык» исследования природных, инженерно-технических, социальных, экономических, биологических и других процессов. В ретроспективе мы видим, как исследование колебательных закономерностей привело сначала к возникновению теории нелинейных колебаний, затем понятия машины, как «грубой» динамической системы, а позже и синтетической науки кибернетики. Анализируя истоки многих инженерно-технических дисциплин сегодня, мы обнаруживаем явные и неявные связи современного знания с исследованиями XX и XIX веков (и дальше). Ученый должен уметь ориентироваться в этих общих исторических закономерностях, чтобы знать, какое место он занимает на обширном полотне научного знания. Понимание этого места нередко отрезвляет, помогает объективно оценить свой личный вклад, увидеть тех «гигантов», на плечах которых когда-то стоял Ньютон, а сегодня стоим мы.

Нельзя забывать (мы вернемся к этому далее) и об огромной роли личности в науке. Знакомство с Андроновым оказало существенное влияние на работу таких крупных ученых как Г.С. Горелик, М.А. Айзерман, Л.С. Понтрягин, В.Л. Гинзбург и др. Но и это не самое главное. Оглядываясь на деятельность горьковской школы, нельзя не восхититься честностью, целеустремленностью и исключительной преданностью своему делу ее коллектива. Понимание их мотивации, их «кодекса чести» может дать новому поколению ученых противоядие от излишнего индивидуализма и качественный критерий для здравой оценки собственной научной деятельности.

При подготовке этого очерка я пользовался преимущественно работами Евгении Сергеевны Бойко, сотрудницы московского Института истории естествознания и техники. Ее две монографии [4] и [7] являются самыми подробными из существующих материалов о научной школе Андронова и нем самом. Кроме того, большой интерес представляет сравнительно недавно вышедшая работа Печенкина [8], посвященная школе Мандельштама и, конечно, перекликающаяся с темой горьковской школы. Некоторые сведения можно почерпнуть в автобиографических работах Л.С. Понтрягина и Ю.И. Неймарка, на которых Андронов и его школа оказали существенное влияние (Неймарк — ученик Андронова и основатель кибернетической ветви горьковской школы). Последние работы, однако, не получили представительного освещения в этой статье и, если и использовались, то только как источники цитат. Особый интерес представляет также собрание документов радиофизического факультета Нижегородского Государственного Университета им. Лобачевского [10]. На сайте музея доступны многие документы, письма и фотографии, позволяющие глубже исследовать биографию Андронова. Для разбора вопроса о мотивации (данного здесь лишь пунктирно) использовались труды Г. Селье, прежде всего, [6]. Я признаю, что вопрос о мотивации творческой деятельности заслуживает всестороннего освещения, но не чувствую за собой достаточной компетенции, чтобы пытаться раскрыть эту тему полнее.

Научные школы Мандельштама и Андронова

Андронов — ученик Л.И. Мандельштама, известного отечественного физика. Блестящие лекции Мандельштама, посвященные передовым исследованиям в квантовой механике, теории относительности, теории колебаний и других областях привлекали огромное количество слушателей. Мандельштам — физик широкого кругозора и руководитель московской научной школы. В монографии [4] Е.С. Бойко характеризует школу Мандельштама как школу широкого профиля. Важной задачей подобного рода школ является, помимо прочего, стимулирование научного творчества ее сотрудников, их развитие и самораскрытие как ученых.

Е.С. Бойко отмечает, что молодой ученый (аспирант), еще не знает своих возможностей и даже своих пристрастий. Роль руководителя, таким образом, начинается с выявления качеств молодого ученого, инициации процесса его самопознания. «Кто я? Что я могу?». Созрев, ученик школы широкого профиля выдвигает собственную программу научного поиска, которая должна содержать некий унаследованный общий пункт, инвариант данной школы. У Мандельштама таким инвариантом являлся «колебательный подход» к исследованию явлений разного рода. Этот подход присутствовал во всех индивидуальных программах его учеников, объединяя коллектив исследователей общим методологическим принципом.

Когда индивидуальная программа уже выдвинута учеником, следующей (второй) задачей руководителя становится организация коллективной работы по этой программе. Это позволяет глубже проработать перспективное направление, осуществить апробацию результатов исследования внутри школы, а также привить молодому ученому навык работы в исследовательской группе.

Школа широкого профиля — это школа одного поколения исследователей. Она формируется вокруг личности ее руководителя и не существует в отрыве от нее. Е.С. Бойко отмечает в [4], что основная роль школ подобного типа состоит в том, чтобы быть «питательной средой» для производных школ, которые могут быть основаны учениками ее руководителя. Этот сценарий был реализован в случае с горьковской школой Андронова.

Школа Андронова возникла спустя 6 лет после появления школы Мандельштама. Несмотря на методологическую преемственность, горьковская школа была качественно иной, а именно школой узкого профиля. Такая школа имеет единственную исследовательскую программу, разработкой и развитием которой занимаются все ее сотрудники. Е.С. Бойко подробно останавливается в [4] на том, почему школы узкого профиля не разрушаются (как минимум, разрушаются не сразу) после ухода из жизни их основателей. Дело здесь в том, что объектом преемственности таких школ является их исследовательская программа, которая в некоторой степени сама становится руководителем следующих поколений ученых. Размывание этой программы, ее исчерпание, либо пересмотр в связи с вновь открываемыми явлениями и противоречиями приводят к разрушению школы.

Вопрос о принадлежности ученого школе узкого профиля, по определению, решается просто. Если сотрудник реализует ее исследовательскую программу, то можно говорить о его принадлежности данной школе. Здесь, однако, возникает внутреннее противоречие, связанное с тем, что ученый лишается свободы выбора направления научного поиска. Школа узкого профиля по существу авторитарна, а авторитарность не может не вызывать протеста, пусть не всегда осознанного, ее работников. Так, Андронов не поощрял учеников, если они пытались решить задачу методами, не свойственными его школе. В таких случаях следовала рекомендация изменить подход, либо подбиралась новая задача. Эти противоречия должны были разрешаться, и долгая жизнь школы Андронова (как минимум, 50 лет) позволяет заключить, что решение было успешным. Подробнее к этому вопросу мы вернемся в разделе о характеристиках андроновской школы.

Появление горьковской школы Андронова

Будучи сотрудником школы Мандельштама, Андронов должен был выработать собственную программу исследований. Мы отметили выше, что сама возможность такого выбора есть важнейший признак школы широкого профиля. В данном аспекте такая школа является своеобразным плацдармом для молодых исследователей, так как они могут воспользоваться ее «идейным вооружением», чтобы инициировать собственную программу научного поиска. Андронов выбрал теорию нелинейных колебаний. Альтернативой могла бы быть квантовая механика, которая активно развивалась в первой половине XX века и постоянно давала о себе знать, в том числе и через доклады на семинарах Мандельштама.

Е.С. Бойко подробно останавливается в [4] на причинах, побудивших Андронова отказаться от исследований в прогремевшей на весь мир передовой квантовой теории и сосредоточиться на «более скромной» теории колебательных процессов. Согласно [4], такой выбор, по всей видимости, был сделан из-за того, что теория нелинейных колебаний нуждалась в собственном методе, который еще только предстояло разработать. Желание быть у основ характеризует самого Андронова как ученого-завоевателя, открывающего новые законы и предлагающего новые методы.

Однако, похоже, что существовали и другие, более тонкие причины этого выбора. В [4, с. 111] указано, что в 1931 г. на Всесоюзной конференции по колебаниям Андронов высказал идею о том, чтобы представить атом как неконсервативную автоколебательную систему. Речь, похоже, идет о том, чтобы построить динамическую модель микромира — задача амбициозная и, по всей видимости, продиктованная теми детерминистическими принципами, на которых стоял Андронов. Эти принципы предопределили верность Андронова идеалам классической физики в то революционное время, когда, казалось, рушились сами ее основы. «Во всем мире бьют отбой в отношении дополнительности» (из лекций Андронова о принципе дополнительности Н. Бора, записано А.Г. Любиной, цитируется по [8]).

Итак, мы можем увидеть два качества ученого, которому предстоит создать собственную школу. Это, прежде всего, стремление разрабатывать новые методы теории колебаний, в которой на тот момент было еще многое неясно. Уверенность в важности таких исследований, судя по имеющимся данным, была подкреплена детерминистическим мировоззрением и пониманием колебаний как общего «интернационального языка» естественных наук. Вокруг такого лидера впоследствии сформируется сплоченный исследовательский коллектив. Разумеется, лидер должен иметь признанные заслуги в своей области, а желательно и приоритет.

Сам Андронов впоследствии так определял научную школу:

«Научной школой я назову группу научных работников, возглавляемых одним крупным ученым или несколькими ведущими фигурами, объединенных областью научной работы и ее методом, дающих в науке нечто новое, оригинальное, характерное для работников данной школы. При этом, как правило, вся основная тематика научных работ работников данной группы дается руководителем группы. Для научной школы характерна апробация трудов внутри школы, что обеспечивает высокий научный уровень работ. Живой контакт с крупным ученым, участие в коллоквиумах и семинарах, когда открывается возможность систематически воспитывать научного работника, является фактором первостепенного значения. С другой стороны наличие учеников, молодых ученых не позволяет руководителю отставать от жизни. Резерфорд говорил, что ученики заставляют его оставаться молодым...» (из письма А.А. Андронова проф. М.И. Рокотовскому).

Горьковская школа Андронова начинает складываться с 1931 г., когда сам Александр Александрович вместе с женой Е.А. Леонтович переехал из Москвы в г. Нижний Новгород. В 1937 г. к ним присоединился Г.С. Горелик и ряд других ученых. Впоследствии его студенты говорили так: «Мы знаем — там, где Андронов, там настоящая наука» (из воспоминаний А.Г. Любиной, цитируется по [4]). Забегая вперед, отметим, что Андронову удалось создать в провинциальном городе научную площадку мирового уровня.

К моменту переезда А.А. Андронов был сложившимся ученым. Уже тогда он ввел в науку ряд новых понятий, среди которых автоколебания, понятия о грубости системы, бифуркационном значении параметра, фазовом портрете и проч. В Н. Новгороде А.А. Андронов работал в Физико-техническом институте (ГИФТИ) и во вновь открывшемся 1 ноября 1931 г. Нижегородском Университете, профессором которого он оставался до конца жизни. Там он основал кафедру теории колебаний в 1933 г., одну из первых в мире.

Развитие теории динамических систем в г. Горьком

Потребность в общей теории нелинейных колебаний назрела еще в XIX в. Предпосылками появления новой теории стали успехи в регуляторостроении, увеличение рабочих скоростей турбин, изобретение усилительных катодных ламп, развитие радиотехники в начале XX в. и проч. Причем, если в турбостроении явление автоколебаний являлось безусловно вредным, то в радиотехнике тот же феномен использовался во благо.

В конце XIX в. Анри Пуанкаре рассмотрел консервативные системы для задач небесной механики. Он пришел к выводу, что на практике совершенно не обязательно искать точные решения дифференциальных уравнений, описывающих эти системы. Достаточно найти периодические движения, решив задачу с качественной точки зрения. Он писал: «Именно с качественной части должно начинаться исследование функции, и поэтому проблема, которая в первую очередь встает перед нами, — это построение кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» [1, c. 12].

Физикам был известен математический аппарат небесной механики, однако существовало устойчивое мнение, что этот аппарат непригоден для нелинейных задач теории колебаний. В 1929 г. Андронов установил (в своей кандидатской диссертации), что автоколебаниям, возникающим в системах различной природы, можно поставить в соответствие предельные циклы Пуанкаре. Он рассмотрел дифференциальные уравнения следующего вида:

Здесь правые части уравнений являются, вообще говоря, нелинейными функциями. Метод качественного исследования состоит в том, чтобы получить представление о поведении системы, исходя из формы самих уравнений, то есть, не прибегая к их непосредственному интегрированию. Андронов применил этот метод к задачам техники, что послужило отправной точкой для становления новой исследовательской программы.

В докладе «Математическое творчество», прочитанном в 1880 г. в Париже, Пуанкаре сказал так: «Творить — это уметь распознавать, уметь выбирать такие факты, которые открывают нам связь между законами, известными уже давно, но ошибочно считавшимися не связанными друг с другом. Среди выбранных комбинаций наиболее плодотворными часто оказываются те, которые составлены из элементов, взятых из очень далеких друг от друга областей. Я не хочу сказать, что, для того чтобы сделать открытие, достаточно сопоставить как можно более разношерстные факты; большинство комбинаций, образованных таким образом, были бы совершенно бесполезными, но зато некоторые из них, хотя и очень редко, бывают наиболее плодотворными из всех» [2, с. 356-365].

Выражаясь словами Пуанкаре, Андронов сумел найти такую «плодотворную комбинацию». Об этом же говорил Г.С. Горелик на лекции, посвященной пятидесятилетию Андронова: «Часто бывает, что в математике заранее лежат, как на складе, нужные методы. — Хорошая контора снабжения. — Но нужно их найти, понять и видоизменить так, чтобы они могли быть использованы» [3, с. 15].

Позднее, совместно с Л.С. Понтрягиным в 1937 г. Андронов ввел понятие грубой динамической системы как системы устойчивой по отношению к малым изменениям ее правых частей. Грубые системы моделируют реально существующие явления, тогда как негрубые системы образуют в пространстве параметров «перегородки», отделяющие друг от друга области, заполненные грубыми системами (как выяснилось позже, это верно лишь для систем небольшой размерности). Негрубые системы, таким образом, отвечают бифуркационным значениям параметров, то есть таким значениям, при переходе через которые фазовый портрет динамической системы меняется качественно. Интересно, что теория бифуркаций консервативных динамических систем также была дана А. Пуанкаре. Андронов же дал теорию бифуркаций для неконсервативных динамических систем.

При введении понятия о грубости Андронов исходил из физических соображений (ниже, в разделе о характеристиках андроновской школы, мы отметим своеобразный инженерный генотип развиваемой ею теории). Фундаментальная теоретическая схема по программе Андронова должна была быть «пропущена через природу», которая накладывала на нее свой отпечаток. Так, оказалось необходимым привлечь два понятия об устойчивости системы: устойчивость по Ляпунову и устойчивость по параметрам самой системы. Устойчивость по Ляпунову требует, чтобы незначительное возмущение начальных условий приводило систему в тот же колебательный режим, который устанавливается без возмущений. Устойчивость по параметрам означает, что при незначительных возмущениях правых частей системы, качественная картина ее возможных движений не изменяется. Оба эти требования позволяют взглянуть на систему как на реальную физическую машину. Этими свойствами обладает, например, фрезерный станок или двигатель внутреннего сгорания. Выражаясь биологически отвлеченно, машина — это динамическая система, способная к гомеостазу (некоторому внутреннему постоянству). Интересно, что с этой точки зрения человек тоже является машиной, о чем явно говорит Г. Селье в [6]. Здесь мы снова возвращаемся к тезису об общности теории динамических систем для естествознания (вспомним, что Андронов предлагал рассмотреть атом как динамическую систему).

Как известно, теория нелинейных колебаний в дальнейшем переросла в более общую теорию динамических систем, основанную на математическом аппарате теории нелинейных колебаний (методе точечных отображений). Рассмотрим кратко, чем этот переход был обусловлен.

Разработка математического аппарата теории нелинейных колебаний на первом этапе была связана с исследованием только двумерных динамических систем. Здесь методы Пуанкаре оказались вполне адекватными. Неисследованные же закономерности появлялись при переходе от фазовой плоскости к пространству. Если количество дифференциальных уравнений первого порядка больше двух, то характер возможных движений чрезвычайно усложняется (перефразируя Бореля, Андронов говорил, что «в теории колебаний, как в счете дикарей, много равняется трем»). Теории, позволяющей качественно исследовать такие системы, не существовало. Как сказал А.А. Андронов на Всесоюзной конференции по колебаниям, «результаты Пуанкаре ... для n > 2 сугубо неэффективны. Они дают известное представление о роде и характере движения, но не содержат в себе почти никаких данных для того, чтобы исследовать какое-нибудь частное дифференциальное уравнение, с которым приходится иметь дело. Поэтому необходимо как-то заполнить пропасть между топологической теорией и тем, что сейчас нам нужно» (цитируется по [4]). Андронов нашел ключ для преодоления указанной «пропасти» у самого А. Пуанкаре, а также в работах Дж. Биркгофа. Это метод секущей поверхности Пуанкаре и теория точечных преобразований. На их основе был разработан основной метод теории нелинейных колебаний для исследования многомерных систем — метод точечных отображений.

Е.С. Бойко отмечает в [4], что результатом деятельности горьковской школы стало построение общей теории динамических систем. Был разработан достаточно общий и адекватный многим задачам математический аппарат, и дальнейшее развитие теории должно было быть связано с ее применением к конкретным практическим задачам. Междисциплинарный характер понятия динамической системы предполагает широкий спектр возможных приложений теории, что подтверждается тем кругом задач, которые решались горьковской школой (например, задача о персептроне как модели обучения или задача о движении на перекрестке).

Заметим, что понятие динамической системы изначально сложилось в небесной механике, где рассматривались консервативные системы, уравнения движения которых записывались при помощи Гамильтониана. Развитие метода точечных отображений позволило расширить понятие динамической системы. В результате оно охватило как детерминированные, так и стохастические процессы, как дискретные, так и распределенные, как задаваемые дифференциальными уравнениями, так и марковскими цепями, графами и другими средствами. Ключевыми в теории динамических систем являются понятия состояния и оператора эволюции, описывающего переход (какой угодно природы) одного состояния в другое. Фазовое пространство – это пространство всевозможных состояний системы. При таком общем взгляде, динамическая система может описывать и механический процесс (например, обработка изделия на станке), и вычислительную схему, и любой процесс переработки информации, совершаемый согласно некоторому алгоритму.

Теория эволюционирует, и с ее развитием могут открываться новые свойства динамических систем. Некоторые свойства могут вступить в противоречие с существующей фундаментальной теоретической схемой. Так произошло после открытия американского математика С. Смейла. Он показал, что в пространстве параметров могут существовать целые области, заполненные негрубыми системами. Это неожиданное открытие было воспринято как крах понятия грубости, — фундаментального понятия теории нелинейных колебаний, введенного Андроновым. Открытие Смейла показало, что положение о грубости должно быть пересмотрено для систем больших размерностей. Другим неожиданным свойством динамических систем оказалась способность системы размерности больше двух к самогенерированию стохастических движений. Хаотические движения, как таковые, были известны уже давно: турбулентность, броуновское движение молекул, волны на море. Однако теория таких движений развивалась изолированно от теории нелинейных колебаний и теории динамических систем. Случайные движения в теории нелинейных колебаний рассматривались только при наличии случайного же внешнего воздействия. Кроме того, считалось, что стохастические движения возможны в динамических системах с очень большим числом степеней свободы, каковые в теории нелинейных колебаний не рассматриваются. Однако со временем стало известно, что стохастичность возникает и не в столь сложных системах, и является по существу рядовым явлением.

Итак, изначальная задача Андронова об исследовании общих колебательных закономерностей переросла в более общую задачу изучения всевозможных движений динамической системы при любых начальных условиях. Обобщение задачи, согласно [4], стало возможным благодаря развитию частного метода точечных отображений. Дальнейший же рост теории связан с открытием новых свойств динамических систем, таких как размытие понятия грубости и хаотические блуждания фазовых траекторий. Подчеркнем, что рассмотрение всевозможных движений динамической системы изначально не предполагалось Андроновым, так как задача теории нелинейных колебаний по существу более скромная. Она состоит в нахождении периодических и квазипериодических движений. Потенциал развития оказался заложен в самой фундаментальной теоретической схеме, которая была разработана для решения этих задач. Этот потенциал и раскрывался горьковской школой на протяжении многих десятилетий после смерти Андронова.

Характеристики школы Андронова

Целеполагание и дисциплина

Мы отметили выше, что школе Андронова был присущ своеобразный авторитаризм, когда отвергались все методы, не отвечающие исследовательской программе данной школы. В отличие от школ широкого профиля, сотрудники школы узкого профиля, чтобы оставаться таковыми, должны принять невозможность выбора другой исследовательской программы. Чтобы преодолеть кажущееся противоречие между узостью установленных рамок и стремлением к свободе научного творчества, достаточно сказать, что школа Андронова была полностью сосредоточена на решении конкретной задачи о разработке общей теории нелинейных колебаний. Расставляя акценты правильно, мы видим, что в школе существовал примат конечной цели, на достижении которой сосредотачивались все усилия сотрудников школы. С этой точки зрения ограничение свободы выбора темы и методов исследования выглядит разумным средством предотвращения диффузии школы.

Заметим, что при отсутствии возможности первичного выбора исследовательской программы, все же существовала возможность вторичного внутреннего выбора, обусловленная междисциплинарностью школы.

Междисциплинарность

Теория нелинейных колебаний не является физической теорией. Это наука об общих закономерностях в динамических системах любой природы, не имеющая привязки к конкретной области естествознания. Равным образом ее нельзя назвать и чисто математической теорией, так как она генетически связана с техникой. Сами понятия колебательной закономерности, устойчивости движения, динамической системы в процессе становления теории утратили свой изначальный физический смысл. Это обстоятельство делает теорию колебаний междисциплинарной теорией. В дальнейшем из нее развилась общая теория динамических систем, а следом и кибернетика, и всюду мы обнаруживаем инженерно-технический генотип нового, синтетического знания. Междисциплинарность можно назвать второй характеристикой научной школы Андронова. Подобное узловое расположение теории в общей структуре научного знания делает возможным многообразное ветвление в сторону той или иной прикладной области (медицина, САПР, газо- и гидродинамика и т.д.). Развитие научной школы Андронова и ее необычайно долгая жизнь показывают истинность этого суждения.

Отметим, что узловое положение теории нелинейных колебаний на стыке разнообразных дисциплин требовало привлечения ученых специалистов со стороны для глубокой проработки некоторых вопросов. Это касалось как физических аспектов деятельности школы (когда велась «охота за предельными циклами»), так и чисто математической стороны дела. Ярким примером последнего является история Л.С. Понтрягина. Он пишет в [9], что после окончания университета не мог ответить сам себе на вопрос «для чего нужно все это, все то, что я делаю?». Сказывался недостаток практических целей в деятельности Понтрягина, чистого математика-тополога. Андронов обратился к Понтрягину с предложением вести совместную научную работу, в результате которой, как мы знаем, было введено понятие грубой динамической системы, а сам Понтрягин впоследствии получил важный результат в теории управления (принцип максимума Понтрягина).

Новая интуиция

Как говорил Мандельштам, хотя в теории нелинейных колебаний основными фигурантами являются дифференциальные уравнения, и можно было бы уже поэтому назвать данную теорию чисто математической, не в этом состоит ее главная особенность. Он подчеркивал, что «именно физика учит нас, как допрашивать дифференциальное уравнение». В теории колебаний такой математический объект как предельный цикл получает не только геометрическую (замкнутая траектория, к которой стягиваются все окрестные), но и физическую интерпретацию (устойчивый колебательный режим). Это дает исследователю помимо геометрической, еще и физическую интуицию, что требует от ученого некоторой инженерной подкованности.

Касаясь вопроса об интуиции, невозможно не сказать о таком факторе, как «нелинейное мышление», очень хорошо известном в традиции ННГУ. На заре развития теории нелинейных колебаний Мандельштам говорил о новом методе, который еще предстоит разработать, и который свободен от «линейных воспоминаний». «Линейное воспоминание» — это некая ложная установка, состоящая в том, чтобы свести всякую существенно нелинейную математическую модель к аналогичной линейной, что, как известно, достигается путем идеализации. Однако во многих ситуациях (подчеркнем, — не во всех) такая идеализация оказывается неадекватной, или, применяя живой язык Андронова, «начинает за себя мстить». Здесь мы видим некоторую инерцию мышления, которая должна быть преодолена путем выработки новой интуиции, основанной на новом «идейном вооружении».

Преодоление инерции мышления — проблема известная. Мне близки задачи из области информатики, поэтому приведу такой пример. Очень часто для решения той или иной задачи нам приходится формулировать некий алгоритм, т.е. последовательность действий. Однако развитие вычислительной техники в последние десятилетия привело к тому, что многие вычисления можно производить параллельно, тем самым многократно повышая эффективность вычислений. В одной известной компании был даже изобретен специальный императив, звучащий как «think parallel» («думай параллельно»), чтобы подчеркнуть важность развития нового мыслительного навыка — разрабатывать алгоритмы параллельными сразу, преодолевая инерцию последовательного мышления. Опрокидывая этот императив на школу Андронова, мы могли бы сформулировать другую установку, звучащую как «think nonlinearly» («думай нелинейно»). Но что конкретно понимается под таким способом думать?

В [4] Е.С. Бойко касается этого вопроса, и приходит к заключению, что нелинейное мышление — это, возможно не совсем удачный, но устоявшийся термин, отсылающий к конкретным методам качественной теории. Для того, чтобы исследовать динамическую систему, сотрудники горьковской школы использовали следующие подходы:

1. Геометрический подход для исследования структуры разбиения фазового пространства.
2. Параметрический подход для выяснения зависимости структуры фазового пространства от параметров системы.
3. Колебательный подход для выявления общих колебательных закономерностей.

Лицом горьковской школы было применение совокупности геометрического и параметрического подходов. Это отличало метод школы Андронова от методов, существовавших в других школах, например, у Мандельштама. Упрощенно говоря, исследователи горьковской школы сопоставляли две картинки: фазовое пространство и пространство параметров. В зависимости от выбора точки в пространстве параметров (равноценному выбору новой динамической системы), видоизменялась структура разбиения фазового пространства, иногда совершая качественный скачок (бифуркацию). Исследователь выяснял зависимость одной картинки от другой, и этот процесс за свойственную ему специфическую наглядность и привлекаемый оригинальный жаргон, Г.С. Горелик назвал «эмбриологическим подходом». Одна картинка сменяется другой, и тип качественного перехода зачастую интуитивен (например, как говорил Андронов, «особая точка беременна предельным циклом»). Отсюда и формируется новая интуиция, получившая название «нелинейное мышление».

Заметим, подводя промежуточный итог, что нелинейное мышление оказалось плодотворным и в линейных задачах. Так в [4] отмечается, что вошедший сегодня во все учебники, метод D-разбиения Ю.И. Неймарка (ученика Андронова) для решения линейных задач, был получен тем же методом сравнения картинок, хотя и несколько другой природы.

Преподавание как этический принцип

Преподавание в случае школы узкого профиля имеет особый, можно сказать, компенсаторный оттенок. Мы отметили выше, что сотрудники школы Андронова были стеснены в выборе тем исследования и методов его реализации. Все усилия направлялись на разработку однажды принятой программы, что, как известно, способствует формированию стереотипов, сужению кругозора. С этой проблемой Андронов боролся путем приглашения ученых со стороны для чтений лекций и ведения семинаров (Гинзбург, Горелик и другие). Е.С. Бойко отмечает, что «сугубая целеустремленность и жесткая дисциплинированность в практике научной деятельности, не позволяющие отвлекаться на те задачи, которые не способствуют достижению главной цели..., сколь ни казались бы они привлекательными и перспективными, должны сменяться широтой и многообразием научных интересов, огромной эрудицией в смежных областях знания, острым любопытством к различным научным парадоксам и нерешенным проблемам» [4, с. 143-144].

Для школ Андронова и Мандельштама характерно, что оба руководителя не проводили четкой грани между исследованием и преподаванием. Более того, как отмечается в [8], ближайшие ученики Мандельштама воспринимали преподавание как нравственный долг. Мы не знаем, как Андронов увязывал науку и нравственность, но, согласно [4], при привлечении ученых со стороны Андронов оценивал не только их педагогическую и научную компетентность. Он руководствовался также тем соображением, что приглашаемый человек должен быть безупречно нравственным.

Известна высокая требовательность Андронова к своим ученикам. В [4] указывается, что, поставив вечером задачу, Андронов мог утром следующего дня поинтересоваться о прогрессе ученика. Кроме того, Андронов придерживался того принципа, что научная работа аспиранта — это его самостоятельное исследование, которое можно только направлять и немного корректировать, оставляя ученику максимум возможной свободы.

В отношении образовательной и административной деятельности Андронова, можно усмотреть ее некую схожесть с деятельностью Феликса Клейна в Геттингенском университете. Крупный ученый, он уделял огромное внимание вопросам образования и создания в Геттингене передового научного центра. Некоторые исследователи считают, что достижения Клейна на данном поприще едва ли не значительнее, чем его научные результаты, важность и новизна которых не вызывают сомнений. Возможно г. Горький был нашим Геттингеном во время деятельности Андронова и его учеников?

Заключение

Все авторы, занимавшиеся исследованием горьковской школы и биографии ее руководителя, отмечали исключительные человеческие качества Андронова. Известно выражение Г.С. Горелика «абсолютно хороший человек», примененное им для описания личности этого ученого. Добавим, что Андронов вел активную организаторскую, общественную жизнь, не жалел своего времени для помощи людям, жертвуя отчасти собственной научной деятельностью. Существует старый советский фильм «Все остается людям» (1963 г.), главный герой которого, физик Дронов, является экранным образом живого А.А. Андронова. Самого Андронова по словам Г.С. Горелика отличали «полное бескорыстие, абсолютное отсутствие лицемерия, мелкого "ученого" самолюбия, академического чванства, бесконечная готовность жертвовать своим спокойствием, если нужно помочь товарищу или просто человеку, деятельная доброжелательность ко всему живому и талантливому. Можно лишь глубоко сожалеть об одном: слишком частое проявление этих черт А.А. Андронова наносит ущерб его здоровью и его научной работе» (цитируется по [4], с. 146).

Жизнь Андронова была обидно короткой. Он умер в пятьдесят один год от тяжелой гипертонии, осложненной почечной недостаточностью. Некоторые детали, характеризующие личность этого ученого, мы находим в биографии [7], а также во множестве разрозненных статей и книг, например, [8] и [9]. Нам известна удивительная самоотдача Андронова, его нацеленность на достижение однажды выбранной цели, его высокая гражданственность и исключительная строгость в работе. Но можем ли мы понять истоки его мотивации?

Известный биолог и врач по образованию Г. Селье подробно занимался изучением мотивации творческой деятельности и в результате своих исследований пришел к концепции «альтруистического эгоизма» [6]. Согласно его точке зрения, наиболее разумной жизненной стратегией для человека (не только ученого) является жажда одобрения, стремление сделать себя необходимым для окружающих. При этом индивиду желательно так распоряжаться своим временем и так организовывать свою деятельность, чтобы свести к минимуму фактор «дистресса», т.е. такого стресса, который оказывает разрушительное действие на человека. Мировоззренческая позиция Селье предполагает, что ученый видит целью своей работы, прежде всего, благо других: коллектива, общества, человечества в целом. Признавая примат общественного над личным, ученый, тем не менее, остается не чужд эгоистической мотивации к славе, богатству, власти или хотя бы к комфорту. Этот «кодекс», будучи синтезом двух противоречивых начал (индивидуального и общественного), «дает цель жизни, обладающую безоговорочной ценностью» [6]. Селье продолжает: «я считал бы главным достижением своей жизни, если бы мне удалось рассказать об альтруистическом эгоизме так ясно и убедительно, чтобы сделать его девизом общечеловеческой этики».

Зададимся вопросом: можно ли эту концепцию Селье разглядеть в деятельности Андронова? Совершенно очевидно, что нет. Используя терминологию Селье, мы скажем, что жизнь Андронова была полна дистрессов, которые, по всей видимости, должны были неизбежно привести к скорому концу. Накладывая на личность Андронова тот или иной шаблон, мы не сможем подобрать подходящего до тех пор, пока не признаем в его жизни абсолютный приоритет Дела. Занимаясь вопросом мотивации и находя крайне уязвимым известный императив «возлюби ближнего как самого себя», Селье видоизменяет его сообразно «биологическим законам», приходя к формуле «заслужи любовь ближнего» [6]. Это, возможно, оптимальная и действительно рациональная стратегия для ученого, но она не дает идеал творческой деятельности так ярко и убедительно, как это делают дошедшие до нас сведения о жизни Андронова.

Согласно [8], научные школы Мандельштама и Андронова были порождениями своего времени. «Молодые люди шли в науку, чтобы служить истине, которая ассоциировалась с революцией и материалистическим мировоззрением. Служение науке было частью того великого дела, которым занят был весь советский народ» [8, с. 190]. Эти слова подтверждаются Л.С. Понтрягиным: «Александр Александрович Андронов не только выдающийся ученый, но и замечательный человек. Он, как никто другой, чувствовал ответственность за все происходящее в стране, обладал в этом смысле величайшей гражданственностью и служил для меня высшим образцом человека. Могу без преувеличения сказать, что человека столь замечательного в этом смысле я больше не встретил» [9, с. 62].

В [4] Е.С. Бойко предостерегает от создания универсального эталона ученого из образа Андронова. Все же это был символ своей эпохи, и многие характеристики его исследовательской программы и его стиля едва ли применимы сегодня. Известно, например, что от момента получения результата до его публикации в горьковской школе могли пройти месяцы (и даже годы) — так тщательно Андронов относился к каждому слову. Он не уделял практически никакого внимания вопросам приоритета (качество, унаследованное от Мандельштама и распространенное Андроновым даже на своих учеников). Сегодня, когда деятельность ученого тесно связана с наукометрией и набиранием очков, рекомендовать андроновский стиль современным исследователям было бы, как минимум, наивно. Но...

Честь каждой профессии определяется людьми, которые в ней работают. Нетрудно увидеть, что после Андронова этическая планка ученого оказалась высока настолько, насколько это подобает данной профессии. Ориентируясь на нее, молодой ученый, наш современник, возможно, по прошествии лет, сможет ответить сам себе на главный вопрос, заданный писателем Олегом Куваевым по схожему поводу в романе Территория. Имеет смысл привести здесь полную цитату из книги:

«Может быть, суть в том, чтобы при встрече не демонстрировать сильное оживление, не утверждать, что "надо бы как-нибудь созвониться и..." Чтобы можно было просто сказать "помнишь?" и углубиться в сладкую тяжесть воспоминаний, где смешаны реки, холмы, пот, холод, кровь, усталость, мечты и святое чувство нужной работы. Чтобы в минуту сомнения тебя поддерживали прошедшие годы, когда ты не дешевил, не тек бездумной водичкой по подготовленным желобам, а знал грубость и красоту реального мира, жил как положено жить мужчине и человеку. Если ты научился искать человека не в гладком приспособленце, а в тех, кто пробует жизнь на своей неказистой шкуре, если ты устоял против гипноза приобретательства и безопасных уютных истин, если ты с усмешкой знаешь, что мир многолик и стопроцентная добродетель пока достигнута только в легендах, если ты веруешь в грубую ярость {твоей} работы — тебе всегда будет слышен из дальнего времени крик работяги по кличке Кефир: "А ведь могем, ребята! Ей-богу, могем!"

День сегодняшний есть следствие дня вчерашнего, и причина грядущего дня создается сегодня. Так почему же вас не было на тех тракторных санях и не ваше лицо обжигал морозный февральский ветер, читатель? Где были, чем занимались вы все эти годы? Довольны ли вы собой?..» (Олег Куваев, Территория)

1. [1] Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / Под ред. А.А. Андронова. М., Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1947.
2. [2] Пуанкаре А. Математическое творчество // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М., Изд-во МГУ, 1981.
3. [3] Горелик Г.С. Из истории развития теории колебаний в СССР. – Динамика систем: Межвуз. сб., 1977, вып. 12, с.3-19.
4. [4] Бойко Е.С. Школа академика А.А. Андронова. М.: Наука, 1983.
5. [5] Гапонов-Грехов А.В. Теорема существования. Размышления о науке и обществе / Институт прикладной физики РАН. Нижний Новгород. 2001.
6. [6] Г. Селье. Стресс без дистресса. M.: Прогресс, 1982 г.
7. [7] Бойко Е.С. Александр Александрович Андронов (1901–1952). М.: Наука, 1991.
8. [8] А.А. Печенкин. Леодин Исаакович Мандельштам. Исследование, преподавание и остальная жизнь. М.: Логос, 2011.
9. [9] Л.С. Понтрягин. Жизнеописание Льва Семеновича Понтрягина, математика, составленное им самим. М.: КомКнига, 2012.
10. [10] Музей радиофизического факультета ННГУ. Александр Александрович Андронов. — Электронные текстовые данные. URL: http://www.rf.unn.ru/rus/mus/andronov/index.html